AIDE SVP proposer une méthode astucieuse pour calculer la somme de tous les nombres entiers relatifs compris entre -100 et -1 Merci d avance

Une astuce consiste à chercher une formule te permettant de trouver le résultat d'une somme de [tex]n[/tex] entiers relatifs ([tex]n[/tex] peut désigner n'importe quel nombre entier naturel). Je m'explique :

[tex]-1+(-2)=-1-2=-(1+2)=-3 \\ -1+(-2)+(-3)=-1-2-3=-(1+2+3)=-6[/tex].
On peut donc écrire : [tex]-1+(-2)+\ldots+\left(-(n-1)\right)+(-n)=-1-2-\ldots-(n-1)-n \\ =-\left(1+2+\ldots+(n-1)+n\right)[/tex].
Il faut donc trouver une formule pour calculer la somme des [tex]n[/tex] premiers entiers naturels. On pourra ensuite répondre à la question posée à partir de cette formule (la démonstration de cette formule est sur la première image en pièce jointe).

Cette formule dit que : [tex]1+2+\ldots+(n-1)+n= \dfrac{n(n+1)}{2}.[/tex] Sur la première image en pièce jointe, le symbole [tex]\sum[/tex] désigne une somme. Tu as une explication de ce symbole sur la deuxième image en pièce jointe.
Or, on a vu plus haut que : [tex]\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(-i)=-\sum^{n}_{i=1}i.[/tex] Donc : [tex]\displaystyle\sum^{n}_{i=1}(-i)= -\dfrac{n(n+1)}{2} .[/tex]

DONC : La somme de tous les nombres entiers relatifs compris entre -100 et -1 vaut : [tex]- \dfrac{100\times101}{2} =-5050.[/tex] (on applique la formule en remplaçant [tex]n[/tex] par [tex]100[/tex]).