Bonjour, la consigne de mon exercice est déterminé les antécédents par f de -35 donc le calcul a faire est : F(X)= -Xª+12X-35=-35 Sachant que ª est égale au car

F(X)= -X²+12X-35=-35  ( on fait passer -35 de l'autre côté , donc ça devient +35)
=>
 -X²+12X-35+35 = 0
 -X² +12X = 0

on met x en facteur et on applique la règle du produit nul :
un produit de facteur est nul , si au moins un des ses facteurs est nul
on factorise car X est un facteur commun aux 2 termes
 -X² +12X =X( -X +12)

X( -X +12) = 0
si  X = 0
OU
-X +12 = 0   =>  X = 12

donc - 35 a deux antécédents  X= 0   et   X = 12

vérification
f(0) = -X²+12X-35 = -0² +12*0 -35   (on remplace x par 0)
f(0) = -35
on remplace X par 12
f(12) = - 12² +12*12 -35  = -144 +144 -35 = -35
f(12) = -35

pour résoudre une équation de 2éme degré , on utilise la méthode de factorisation ou de Délta , on peut résoudre cette équation par les deux méthodes , moi j'utilie la première . Alors
F(x)= -35
-x²+12x-35=-35
-x²+12x-35+35=-35+35
-x²+12x=0
x(-x+12)=0
x=0 ou -x+12=0
x=0 ou -x+12+x=0+x
x=0 ou 12=x
Alors les antécédents de -35 sont 0 et 12 et Nous exprimons cela en écrivant :
S={0;12}