Bonjour, Voilà il faut que je résolve cette équation du second degré : [tex] \frac{1}{x^2+x-2} - \frac{2x}{-3x^2-5x+2} =0[/tex] J'ai essayé de tout mettre sur l

Bonjour  LordDodo,

[tex] \dfrac{1}{x^2+x-2} - \dfrac{2x}{-3x^2-5x+2} =0[/tex]

Factorisons les dénominateurs.

[tex]x^2+x-2=x^2+2x-x-2\\x^2+x-2=(x^2+2x)-(x+2)\\x^2+x-2=x(x+2)-1(x+2)\\x^2+x-2=(x+2)(x-1)\\\\[/tex][tex]x^2+x-2=x^2+2x-x-2\\x^2+x-2=(x^2+2x)-(x+2)\\x^2+x-2=x(x+2)-1(x+2)\\\boxed{x^2+x-2=(x+2)(x-1)}\\\\-3x^2-5x+2=-3x^2-6x+x+2\\-3x^2-5x+2=(-3x^2-6x)+(x+2)\\-3x^2-5x+2=-3x(x+2)+1(x+2)\\\boxed{-3x^2-5x+2=(x+2)(-3x+1)}[/tex]

D'où, 

[tex] \dfrac{1}{x^2+x-2} - \dfrac{2x}{-3x^2-5x+2} =0\\\\ \dfrac{1}{(x+2)(x-1)} - \dfrac{2x}{(x+2)(-3x+1)} =0\\\\Valeurs\ interdites : x=-2\ ;\ x=1\ ;\ x=\dfrac{1}{3}\\\\\dfrac{1\times(-3x+1)}{(x+2)(x-1)\times(-3x+1)} - \dfrac{2x\times(x-1)}{(x+2)(-3x+1)\times(x-1)} =0\\\\\dfrac{-3x+1}{(x+2)(x-1)(-3x+1)} - \dfrac{2x(x-1)}{(x+2)(x-1)(-3x+1)} =0\\\\\dfrac{-3x+1-2x(x-1)}{(x+2)(x-1)(-3x+1)}=0[/tex]

[tex]\\\\\dfrac{-3x+1-2x^2+2x}{(x+2)(x-1)(-3x+1)}=0\\\\\dfrac{-2x^2-x+1}{(x+2)(x-1)(-3x+1)}=0\\\\\\-2x^2-x+1=0\\-2x^2-2x+x+1=0\\\\(-2x^2-2x)+(x+1)=0\\-2x(x+1)+1(x+1)=0\\\\(x+1)(-2x+1)=0\\x+1=0\ \ ou\ \ -2x+1=0[/tex]

[tex]\\x=-1\ \ ou\ \ -2x=-1\\\\x=-1\ \ ou\ \ x=\dfrac{-1}{-2}\\\\x=-1\ \ ou\ \ x=\dfrac{1}{2}[/tex]

Ces valeurs ne sont pas interdites.

Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'équation est  [tex]\boxed{S=\{-1\ ;\ \dfrac{1}{2}\}}[/tex]