S V P je n'ai pas compris A et B désignent deux nombres entiers positifs avec A>B 1) D désigne un diviseur commun á A et B. On note K et K' les nombres en
Mathématiques
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Question
S V P je n'ai pas compris
A et B désignent deux nombres entiers positifs avec A>B
1) D désigne un diviseur commun á A et B. On note K et K' les nombres entiers tel
que: A=DxK. Et B=DxK'.
a) en déduire que : A-B= D(K-K')
b) compléter : « si D divise A et B alors D est ... »
2) réciproquement, si D est un diviseur commun à B et A-B, montrer, en procédant comme précédemment et en écrivant A sous la forme A-B+B, qu'alors D divise A et B.
3) a) Que peut-on dire des diviseurs commun à A et B et des diviseurs communs à B et A-B ? b) Qu'en déduit-on pour PGCD(A;B) et PGCD(B;A-B)
A et B désignent deux nombres entiers positifs avec A>B
1) D désigne un diviseur commun á A et B. On note K et K' les nombres entiers tel
que: A=DxK. Et B=DxK'.
a) en déduire que : A-B= D(K-K')
b) compléter : « si D divise A et B alors D est ... »
2) réciproquement, si D est un diviseur commun à B et A-B, montrer, en procédant comme précédemment et en écrivant A sous la forme A-B+B, qu'alors D divise A et B.
3) a) Que peut-on dire des diviseurs commun à A et B et des diviseurs communs à B et A-B ? b) Qu'en déduit-on pour PGCD(A;B) et PGCD(B;A-B)
1 Réponse
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1. Réponse loulakar
1) à) A - B = DK - DK'
A - B = D (K - K')
b) si D divise A et B alors D divise A - B
2) A = A - B + B
A = D (K - K') + D K'
A = D (K - K' + K')
A = D K
D divise A et B
3)a) ? Désolée !