Bonjour j'ai un DM a faire en maths pouvez-vous m'aider? Un constructeur automobile décide de commercialiser des automobiles à bas coût. Chaque voiture doit êtr

Bonjour Juju1606

1) Quel est le coût fixe supporté par cette entreprise de construction automobile?

Calculons C(0)
[tex]C(0)=0, 05\times0^2+0+80\\C(0)=80[/tex]

Donc, le coût fixe supporté par cette entreprise est de 80 000 €.

2) Déterminer la quantité de voitures pour laquelle le coût de production est égal à 200 000 €

Il suffit de résoudre l'équation : C(A) = 200.
[tex]0, 05A^2+A+80=200\\0, 05A^2+A+80-200=0\\0, 05A^2+A-120=0\\\\\Delta=1^2-4\times0,05\times(-120)= 1+24=25\ \textgreater \ 0\\\\A_1=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2\times0,05}=\dfrac{-1-5}{0,1}=\dfrac{-6}{0,1}=-60\\\\A_2=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2\times0,05}=\dfrac{-1+5}{0,1}=\dfrac{4}{0,1}=40[/tex]

Puisque A ne peut pas être négatif, la solution de l'équation est 40.
D'où le coût de production est égal à 200 000 € pour une production de 40 000 voitures.

3) A combien s' élève la recette pour une telle production?

Chaque voiture doit être vendue 6000 €.
On en produit 40 000.
La recette est alors égale à [tex]40\ 000\times6000=240\ 000\ 000\ euros[/tex]

4) Exprimer, en fonction de A, la recette notée R (A), en milliers d'euros. 

Puisque A exprime des milliers de voitures et R(A) exprime des milliers d'euros, 
[tex]\boxed{R(A)=6A}[/tex]

5) Justifier que le bénéfice réalisé par la production et la vente de A voitures est donné par:
B (A)=-0, 05A²+5A-80.

Bénéfice = Recette - Coût de production.

[tex]B(A)=6A-(0, 05A^2+A+80)\\B(A)=6A-0, 05A^2-A-80\\B(A)=-0, 05A^2+6A-A-80\\\boxed{B(A)=-0, 05A^2+5A-80}[/tex]

6) Dans quel intervalle doit se situer la quantité de voitures produites pour réaliser un bénéfice,?

Il suffit de résoudre l'inéquation [tex]B(A)\ \textgreater \ 0[/tex]
[tex]-0, 05A^2+5A-80\ \textgreater \ 0\\racines:\\\Delta=5^2-4\times(-0,05)\times(-80)=25-16=9\ \textgreater \ 0\\\\A_1=\dfrac{-5-\sqrt{9}}{2\times(-0,05)}=\dfrac{-5-3}{-0,1}=\dfrac{-8}{-0,1}=80\\\\A_2=\dfrac{-5+\sqrt{9}}{2\times(-0,05)}=\dfrac{-5+3}{-0,1}=\dfrac{-2}{-0,1}=20\\\\\\\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&&20&&80&&100 \\ -0, 05A^2+5A-80&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]

[tex]-0, 05A^2+5A-80\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow 20\ \textless \ A\ \textless \ 80[/tex]

Par conséquent, 
Pour réalise un bénéfice, l'entreprise devra produire un nombre de voitures compris entre 20  000 et 80 000.

7) Quel est le nombre d'automobiles à produire pour obtenir un bénéfice maximal? Quel est ce bénéfice?

[tex]\dfrac{20+80}{2}=\dfrac{100}{2}=50[/tex]

Pour obtenir un bénéfice maximal, il faut produire 50 000 voitures.

Le bénéfice maximal se trouve par la valeur B(50).

[tex]B(50)=-0, 05\times50^2+5\times50-80\\B(50)=-0, 05\times2500+250-80\\B(50)=-125+250-80\\\\\boxed{B(50)=45}[/tex]

Par conséquent,
le bénéfice maximal sera de  45 000 €