Bonjour, J'ai cet exercice à faire, sur feuille. J'ai fais toutes les questions sauf la 4) Quelqu'un pourrait-il m'aider ? je vois ce qu'il faut faire mais je n

par récurrence

initialisation  n=0     u()0  -1 = 2 -1 = 1   et  (-1)^0  = 1    donc  ont le même signe , c'est vrai

hérédité  : supposons que  u(n) -1  a le même  signe que  (-1)^n

u(n+1) -  1  =  (u(n)+2) / (2*u(n)+1)  -  (2*u(n+1)  + 1) / (2*u(n+1) +1 )  =

 ( - u(n) + 1 )  /  ( 2 * u(n)  +  1 )     or  on a admis que   u(n) > 0  

on peut en déduire que   2* u(n) +1  est  positif aussi

ce qui entraîne   u(n+1)  -  1  a  le signe de  -u(n) +1 

on a supposé que  u(n) - 1  avait le même signe que  (-1)^n  donc

-u(n)+1   a  le  même  signe que  -(-1)^n    et  -(-1)^n = (-1)^1 *(-1)^n  = (-1)^(1+n)

en conclusion si   on suppose que  u(n) -1  a le signe de  (-1)^n  on en déduit que 

u(n+1) -1  a  le signe de  (-1)^(n+1)   on a prouvé  l'hérédité