Un photographe doit réaliser une exposition en présentant ses œuvres sur des panneaux contenant chacun le même nombres de photos et de paysages et le même nombr
Mathématiques
Lisamallet
Question
Un photographe doit réaliser une exposition en présentant ses œuvres sur des panneaux contenant chacun le même nombres de photos et de paysages et le même nombres de protraits. Il dispose de 224 photos de paysages et de 288 portraits.
a- Combien peut-il réaliser au maximum de panneaux en utilisant toutes les photos?
b- Combien chaque panneaux contient-il de paysages et de portraits?
a- Combien peut-il réaliser au maximum de panneaux en utilisant toutes les photos?
b- Combien chaque panneaux contient-il de paysages et de portraits?
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Je désigne par N, le nombre de panneaux de son exposition.
Les photos de chaque type seront partagées sur les N panneaux, or comme le photographe veut utiliser toutes les photos, cela signifie que N est un diviseur de 288 et de 224
N est un diviseur commun à 288 et 224. Et puisqu’on désire connaître le nombre maximum de panneaux, il nous faut le plus grand diviseur commun à 288 et 224.
Pour trouver le PGCD de 288 et 224, vous pouvez établir la liste complète des diviseurs de chacun de ces deux nombres, mais c’est assez laborieux !
Ou tu peux utiliser une de deux méthodes suivantes :
Algorithme des différences :288–224=64224–64=160160–64=9696–64=3264–32=3232–32=0Le PGCD de 288 et de 224 est donc 32 (dernière différence non nulle).
Algorithme d’Euclide :288=1×224+64224=3×64+3264=2×32+0Le PGCD de 288 et de 224 est donc 32 (dernier reste non nul).
Le PGCD de 288 et 224 est égal à 32. Donc N=32.
Le photographe peut donc réaliser au maximum 32 panneaux.