Le triangle ABC rectangle isocèle en B est tel que AB=BC=4cm. On note M le point de [AB] tel que AM=x avec 0 < ou = x < ou = 4. On place les points P et Q respe
Mathématiques
melomeli88
Question
Le triangle ABC rectangle isocèle en B est tel que AB=BC=4cm. On note M le point de [AB] tel que AM=x avec 0 < ou = x < ou = 4. On place les points P et Q respectivement sur [BC] et sur [AC] tels que le quadrilatère MBPQ soit un rectangle.
1) Exprimer MB en fonction de x .
2) pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle MBPQ est-il carré?
3) montrer que l'aire S(x), en cm carré, du rectangle MBPQ est égale a : x (4-x) .
4) tracer une représentation graphique de S.
5) donner les dimensions des rectangles MBPQ, lorsqu'ils existent, ayant pour aire 2, 4 et 5 cm carré.
6) vérifier que x(4-x)-3=(1-x) ( x-3)
7) en déduire les antécédents de 3 par la fonction S. Combien peut on trouver de rectangles MBPQ ayant une aire de 3cm carré?
Merci beaucoup à toute les personnes qui m'aideront!
1) Exprimer MB en fonction de x .
2) pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle MBPQ est-il carré?
3) montrer que l'aire S(x), en cm carré, du rectangle MBPQ est égale a : x (4-x) .
4) tracer une représentation graphique de S.
5) donner les dimensions des rectangles MBPQ, lorsqu'ils existent, ayant pour aire 2, 4 et 5 cm carré.
6) vérifier que x(4-x)-3=(1-x) ( x-3)
7) en déduire les antécédents de 3 par la fonction S. Combien peut on trouver de rectangles MBPQ ayant une aire de 3cm carré?
Merci beaucoup à toute les personnes qui m'aideront!
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Bonjour,
1) Comme AB=4 et AM=x alors MB=...
2) Il faut que MB=MQ.
Donc tu dois exprimer MQ en fonction de x . Pour cela , tu montres que le triangle AMQ est rectangle isocèle en M donc MQ=...=...
3) Tu calcules MB*MQ et tu trouves ce qui est donné.
4) Il te faut qq. points . Tu trouves facilement leurs coordonnées en entrant la fct Y1=-x²+4x dans ta calculatrice avec :
DébTable=1
PasTable=1
Ou tu calcules S(0) , S(1) , S(2) , S(3) et S(4) si tu es au collège.
Tu auras le graph joint.
5) Par lecture graphique ?
6) Tu développes d'une part :x(4-x)-3
et d'autre part : (1-x)(x-3)
et tu trouves la même expression.
7) Il faut résoudre : x(4-x)=3 soit :
x(4-x)-3=0 soit :
(1-x)(x-3)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si...
