Pourriez vous m'aider pour l'exercice 4

Exercice 4 : 

Le côté le plus long est [AC] : AC = 5x + 15  

AC² = (5x + 15)² = (5x)² + 2 X 5x X 15 + 15²
AC² = 25x² + 150x + 225

BC² + BA² = (4x + 12)² + (3x + 9)²
BC² + BA² = (4x)² + 2 X 4x X 12 + 12² + (3x)² + 2 X 3x X 9 + 9²
BC² + BA² = 16x² + 96x + 144 + 9x² + 54x + 81
BC² + BA² = 25x² + 150x + 225

On remarque que AC² = BC² + BA² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est bien rectangle en B.