Bonjour tout le monde Pouvez vous m'aidez pour une exercice merci de votre Fidélité! Extrait du Brevet a. Pour chaque nombre:1 035; 774; 322, indiquer s'il est

a. Pour chaque nombre:1 035; 774; 322, indiquer s'il est divisible par 2, par 5,par 9.
Je te fais une petite piqûre de rappel sur les critères de divisibilité :
- Un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre des unités est: 0, 2, 4, 6 ou 8
- Un nombre est divisible par 5 lorsque le chiffre des unités est: 0 ou 5
- Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 9

Donc :
1035 est divisible par 5 et 9
774 est divisible par 2 et 9
322 est divisible par 2

b. Les fractions 774 / 1035 et 322 / 774 sont elles? irréductibles? Pourquoi?
774/1035 n'est pas irréductible car ses deux nombres sont divisibles par 9
322/774 n'est pas irréductible car ses deux nombres sont divisibles par 2

c.Calculer le PGCD de 322 et 1 035. La fraction 322 / 1 035 est elle irréductible?
PGCD (322/1035) selon la méthode d'Euclide :
1035 : 322 = 3 x 322 + 69
322 : 69 = 4 x 69 + 46
69 : 46 = 1 x 46 + 23
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 23

C'est donc une fraction réductible
322/1035 = 23 x 14 / 23 x 45 = 14/45

a. 1035 est divisible par 5 car un nombre est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités et 0 ou 5.
1035 est divisible par 9 car la somme des chiffres de ce nombre est un multiple de 9. 

774 est divisible par 2 car son chiffre des unités est un chiffre pair.
774 est divisible par 9 car la somme des chiffres de ce nombre est un multiple de 9.

322 est divisible par 2 car son chiffre des unités et un chiffre pair.

b. - La fraction 774/1035 n'est pas irréductible car on peut encore simplifier la fraction (par 3 par exemple).

- La fraction 322/774 n'est pas irréductible car on peut encore simplifier la fraction (par 2 par exemple). 

c. J'utilise la méthode des divisions successives pour calculer le PGCD :

PGCD (1 035 ; 322) --> 1 035 / 322 = 69
PGCD (322 ; 69) --> 322 / 69 = 46
PGCD (69 ; 46) --> 69 / 46 = 23
PGCD (46 ; 23) --> 46 / 23 = 0

Donc PGCD (322 ; 1 035) = 23

Oui la fraction est irréductible : il faut diviser chaque nombre par le PGCD (soit par 23) : 

322 / 23 = 14
1 035 / 23 = 45

Donc 322/1 035 = 14/45