Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce problème: Problème babylonien. En Mésopotamie, les champs ont la forme de trapèzes. Un arpenteur doit partager équitablement
Question
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce problème:
Problème babylonien.
En Mésopotamie, les champs ont la forme de trapèzes. Un arpenteur doit partager équitablement un champ entre deux frères ; le champ est un trapèze de bases 7 et 17 ; les parts sont deux trapèzes Vocabulaire babylonien : 17 est la « largeur du haut » 7 est la « largeur du bas » la ligne de partage équitable (parallèle aux bases) est la « largeur du milieu ».
Question : trouver la largeur du milieu.
1 Réponse
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1. Réponse omartrot
tu prends un trapéze , tu traces la largeur du milieu et tu prolonge ses cotés non parallèles jusqu'à leurs intersection en point A
tu trouves un triangle tu traces la hauteur issue de A . la hauteur coupe la largeur du bas en B la largeur du milieu en c et la largeur du haut en D
on appelle d la largeur du milieu
on a AB/AC=7/d ==> AC=d/7 AB
AB/AD=7/17 == 17/7 AB
par suite on a puisque les surfaces sont équitables
(7+d)(AC-AB)=(17+d)(AD-AC)
(7+d)(d/7 AB -AB =(17+d)(17/7 AB - d/7 AB )
(7+d)AB(d/7-1)=(17+d)AB(17/7-d/7)
(7+d)(d-7)=(17+d)(17-d)
tu résous l'équation et tu trouves d=13