urgent svp!!! ex1 on souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante: 2x puissance 4 + x² - 3 =0 (E) 1) on pose X=x². quelle équation obtient-on? 2) Résoudre l
Mathématiques
jeremeniro
Question
urgent svp!!!
ex1
on souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante: 2x puissance 4 + x² - 3 =0 (E)
1) on pose X=x². quelle équation obtient-on?
2) Résoudre l'équation obtenue. on note X1 et X2 ces solutions (les chiffres sont mis en indices ils servent juste a différencier les 2 )
3)En résolvant x²=X1 et x²= X2, déterminer les solutions de l'équation (1)
4) En déduire que l'on peut écrire 2xpuissance4 + x² -3 = 2(x+1)(x-1)(x²+ax+b) avec a et b des nombres a déterminer.
Merci d'avance pour vos réponse et svp j'en ai besoin très très rapidement
ex1
on souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante: 2x puissance 4 + x² - 3 =0 (E)
1) on pose X=x². quelle équation obtient-on?
2) Résoudre l'équation obtenue. on note X1 et X2 ces solutions (les chiffres sont mis en indices ils servent juste a différencier les 2 )
3)En résolvant x²=X1 et x²= X2, déterminer les solutions de l'équation (1)
4) En déduire que l'on peut écrire 2xpuissance4 + x² -3 = 2(x+1)(x-1)(x²+ax+b) avec a et b des nombres a déterminer.
Merci d'avance pour vos réponse et svp j'en ai besoin très très rapidement
1 Réponse
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1. Réponse dotrungduckid
On a: [tex]2x^{4} + x^{2} -3=0[/tex]
1) On pose: [tex]X= x^{2} [/tex]
On obtient l' équation: [tex]2 X^{2} - X +3=0[/tex]
2) On a: [tex]2 X^{2} +X-3=0[/tex]
ssi [tex](X-1)(2x+3)=0[/tex]
ssi [tex]X=1[/tex] ou [tex]2X+3=0[/tex]
ssi [tex]X=1[/tex] ou [tex]X=- \frac{3}{2} [/tex]
Donc, l'équation a 2 solutions: [tex]X_{1}=1[/tex] ; [tex]X_{2}= -\frac{3}{2} [/tex]
3) [tex]X_{1}=1[/tex] donc [tex] x^{2} =1[/tex]
ssi [tex]x=1[/tex] ou [tex] x=-1[/tex]
[tex] X_{2} =- \frac{3}{2} [/tex] donc [tex] x^{2} =- \frac{3}{2} [/tex]. Alors, cette équation n'a pas de solutions.
Alors, l'équation (1) a 2 solutions: [tex] x_{1} =1; x_{2} =-1[/tex]
4) [tex]2 x^{4} + x^{2} -3=2( x^{2} -1)( x^{2} + \frac{3}{2} )=2(x+1)(x-1)(x^{2} + \frac{3}{2} )[/tex]
Donc, [tex]a=0 ; b= \frac{3}{2} [/tex]