bonjour ecrire sous forme d un quotient l expression algébrique (n>0) : A = 1 sur n(n+1)(n+2) - 1 sur (n+1)(n+2)(n+3) on laissera le quotient sous une forme fac

Bonjour Didiermartin72

[tex]A=\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}\\\\A=\dfrac{1\times(n+3)}{n(n+1)(n+2)\times(n+3)}-\dfrac{1\times n}{(n+1)(n+2)(n+3)\times n}\\\\A=\dfrac{(n+3)}{n(n+1)(n+2)(n+3)}-\dfrac{n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\\\\A=\dfrac{(n+3)-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\\\\A=\dfrac{n+3-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\\\\\boxed{A=\dfrac{3}{n(n+1)(n+2)(n+3)}}[/tex]