n= 5x 7y est un nombre entier où c et y sont des chiffre, n est divisible par 2 par 3 mais pas par 9. Donnez toutes les solutions possibles.

Bonjour Queenl

N s'écrit  5x7y

N est divisible par 2 ==> y est pair.
Les possibilités pour y sont : [tex]y=2\ ou\ y=4\ ou\ y=6\ ou\ y=8[/tex]

N est divisible par 3, mais pas par 9 ==> la somme des chiffres de n est divisible par 3 mais pas par 9,
soit 5 + x + 7 + y est divisible par 3 mais pas par 9
soit 12 + x  + y est divisible par 3 mais pas par 9.

Envisageons tous les cas possibles :

1) si y = 0,
alors 12 + x + 0 est divisible par 3 mais pas par 9.
12 + x est divisible par 3 mais pas par 9.
Les possibilités pour x sont : [tex]x = 0\ ou\ x=3\ ou\ x=9[/tex]

D'où les solutions possibles pour N sont : 
[tex]N=5070\ ou\ N=5370\ ou\ N=5970[/tex]

2) si y = 2,
alors 12 + x + 2 est divisible par 3 mais pas par 9.
14 + x est divisible par 3 mais pas par 9.
Les possibilités pour x sont : [tex]x = 1\ ou\ x=7[/tex]

D'où les solutions possibles pour N sont : 
[tex]N=5172\ ou\ N=5772[/tex]

3) si y = 4,
alors 12 + x + 4 est divisible par 3 mais pas par 9.
16 + x est divisible par 3 mais pas par 9.
Les possibilités pour x sont : [tex]x = 5\ ou\ x=8[/tex]

D'où les solutions possibles pour N sont : 
[tex]N=5574\ ou\ N=5874[/tex]

4) si y = 6,
alors 12 + x + 6 est divisible par 3 mais pas par 9.
18 + x est divisible par 3 mais pas par 9.
Les possibilités pour x sont : [tex]x = 3\ ou\ x=6[/tex]

D'où les solutions possibles pour N sont : 
[tex]N=5376\ ou\ N=5676[/tex]

5) si y = 8,
alors 12 + x + 8 est divisible par 3 mais pas par 9.
20 + x est divisible par 3 mais pas par 9.
Les possibilités pour x sont : [tex]x = 1\ ou\ x=4[/tex]

D'où les solutions possibles pour N sont : 
[tex]N=5178\ ou\ N=5478[/tex]

Par conséquent, toutes les solutions possibles pour N sont :
[tex]N=5070 \\N=5370 \\N=5970\\ N=5172\\ N=5772 \\N=5574\\N=5874\\N=5376\\N=5676\\N=5178\\N=5478[/tex]