une enquête faite en 2000 aux Etats-Unis  auprès de 40000 personnes tirées au hasard a révélé 8040 personnes obèses. 1)a)calculer la proportion de personnes obè

une enquête faite en 2000 aux Etats-Unis  auprès de 40000 personnes tirées au hasard a révélé 8040 personnes obèses.

1)a)calculer la proportion de personnes obèses dans cet échantillon.

j 8040/40000=201/1000=0,201

b)déterminer l'intervalle de confiance(fourchette de sondage), au seuil de 95% ,donnant la proportion de personnes obèses dans la population totale de ce pays.

  p-√1/40000≤f≤p+√1/40000

0,201-(0,005)≤f≤0,201+0,005

0,196≤f≤0,206

2)une autre enquête a la même période, faite auprès de 10000 personnes, dans les même conditions, a révélé 2080 personnes obèses.

p=2080/10000=0,208

intervalle de confiance  au seuil de 95%

0,208-√1/10000<f≤0,208+√1/1000

0,207≤f≤0,209

le résultat de cette enquête est-il compatible avec le précédent?

0,208 n'appartient pas à l'intervalle de confiance  , au seuil de 95%, de la première enquête

de plus les intervalles de confiance sont disjoints

on considère que la réelle proportion de personnes obèses dans la population totale des Etats-Unis est le centre de l'intervalle , intersection des deux intervalles de confiance des enquêtes ci-dessus.

réunion ….centre de  [0,196;0,209]==>0,2025

3)calculer cette proportion.

centre de  [0,196;0,209]==>0,2025

4)une enquête faite dans une ville sur 676 personnes obèses révèle 162 personnes obèses.

doit-on considérer, au seuil de 95%, que cet échantillon est conforme à ce que l'on peut attendre?

p=162/676=81/338 =0,240==>

au seuil de 95%

0,240-√(1/676)≤f≤0,240+(1/√676)

0,202≤f≤0,278

0,2025 appartient à cet intervalle de confiance , au seuil de 95%

5)une autre enquête faite dans une autre ville sur 3600 personnes révèle 792 personnes obèses.

doit-on considérer, au seuil de 95% , que cet échantillon est conforme à ce que l'on peut attendre?

p=792/3600=0,22

au seuil de 95%

0,22-√(1/3600)≤f≤0,22+√(1/3600)

0,203≤f≤0,237

0,2025 n'appartient pas  à cet intervalle de confiance , au seuil de 95%