Comment ont factorise le C s'il vous plaît j'en ai besoins pour mon tableau de signe

Bonjour Geo68

-x² + 3x - 5 ne se factorise pas.

[tex]-x^2+3x-5=-(x^2-3x+5)\\\\-x^2+3x-5=-[(x^2-3x+(\dfrac{3}{2})^2)-(\dfrac{3}{2})^2+5]\\\\-x^2+3x-5=-[(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{9}{4}+5]\\\\-x^2+3x-5=-[(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{9}{4}+\dfrac{20}{4}]\\\\-x^2+3x-5=-[(x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{11}{4}]\\\\\boxed{-x^2+3x-5=-(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{11}{4}\ \textless \ 0}[/tex]

Donc -x² + 3x - 5 est toujours négatif (pour tous les réels x).

Tableau de signes :

[tex]\begin{array}{|c|ccc|} x&-\infty&&+\infty \\ -x^2+3x-5&&-&& \end{array}[/tex]