Au fond d'un canyon coule une rivière. Du bord du surplomb rocheux, on laisse tomber une pierre et on chronomètre le temps écoulé entre le lâcher de la pierre e
Mathématiques
Poogieguy
Question
Au fond d'un canyon coule une rivière. Du bord du surplomb rocheux, on laisse tomber une pierre et on chronomètre le temps écoulé entre le lâcher de la pierre et l'instant ou on entend "plouf" dans la rivière. Il s'écoule 4.5 secondes. L'objectif est de déterminer la profondeur p du canyon.
- La distance parcourue par la pierre en fonction du temps est d = (1/2)gt²
On prendra g = 10ms-2; donc d = 5t².
- La distance parcourue par le son en fonction du temps est d = 320t.
1) On nomme t1 le temps de la chute de la pierre
Ecrire une relation entre t1 et p
2) On nomme t2 le temps de remonté du son
Ecrire une relation entre t2 et p
3) Le temps total étant de 4.5 secondes, exprimer t2 en fonction de t1.
4) Déduire de ces relations que t1 est solution de l'équation 5t² + 320t - 1440 = 0
5) Résoudre cette équation.
EN déduire t1 puis la profondeur du canyon
- La distance parcourue par la pierre en fonction du temps est d = (1/2)gt²
On prendra g = 10ms-2; donc d = 5t².
- La distance parcourue par le son en fonction du temps est d = 320t.
1) On nomme t1 le temps de la chute de la pierre
Ecrire une relation entre t1 et p
2) On nomme t2 le temps de remonté du son
Ecrire une relation entre t2 et p
3) Le temps total étant de 4.5 secondes, exprimer t2 en fonction de t1.
4) Déduire de ces relations que t1 est solution de l'équation 5t² + 320t - 1440 = 0
5) Résoudre cette équation.
EN déduire t1 puis la profondeur du canyon
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
1) p=5t1²
2) p=320t2
3) t1+t2=4,5 donc t2=4,5-t1
4) On a 5t1²=320t2
donc 5t1²-320(4,5-t1)=0
5t1²-320*4,5+320t1=0
5t1²+320t1-1440=0
Donc t1 est solution de 5t²+320t-1440=0
5) Δ=320²+4*5*1440=102400+28800=131200
√Δ=√131200=40√82
Donc t=(-320+40√82)/10≈4,22
ou t=(-320-40√82)/10 < 0 donc impossible
Donc t1=4,22 secondes
p=5*4,22²=89,042 m