Bonjour!! Je suis en classe de terminal s et je bloque sur un expos sur les suites vous pouvez m'aider? Merci d'avance!! :*

4) Initialisation Uo=8≥5
Donc c'est vrai au rang n=0

Hérédité : Supposons qu'au rang n on ait Un≥5
Alors 2Un≥10
Soit 7Un-5Un≥5+5
⇔7Un-5≥5Un+5
⇔7Un-5≥5(Un+1)
Par Hypothèse Un≥5 donc Un+1 est forcément strictement positif donc on peut diviser par Un+1 soit :
(7un-5)/(Un+1)≥5
⇔Un+1≥5
Donc Quelque soit n Un≥5 : Un est minorée par 5

5) Un+1-Un=(7Un-5)/(Un+1)-Un=(7Un-5-Un(Un+1))/(Un+1)
Un+1-Un=(6Un-Un²-5)/(Un+1)
Un+1>0 donc le signe dépend de -Un²+6Un-5
On cherche les racines :
Δ=6²-4*5=36-20=16
Donc les racines sont (-6+4)/(-2)=1 et (-6-4)/(-2)=5
Donc -Un²+6Un-5=-(Un-1)(Un-5)
Or on sait que Un≥5 donc Un-1≥0 et Un-5≥0
Donc Un+1-Un≤0 : la suite est décroissante.

6) La suite est décroissante et minorée donc elle est bornée  : 5≤Un≤8