A combien est égale: [tex]1+ frac{1}{ 1+frac{1}{1+ frac{1}{2} } } [/tex] avec les étapes détaillées merci

Bonjour Kpodo323

[tex]1+ \dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{1+ \dfrac{1}{2}}}=1+ \dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{\dfrac{2}{2}+ \dfrac{1}{2}}} \\\\\\=1+ \dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}} \\\\\\=1+ \dfrac{1}{ 1+\dfrac{2}{3}} [/tex]

[tex]\\\\\\=1+ \dfrac{1}{ \dfrac{3}{3}+\dfrac{2}{3}} \\\\\\=1+ \dfrac{1}{ \dfrac{5}{3}} \\\\\\=1+ \dfrac{3}{5} \\\\\\=\dfrac{5}{5}+ \dfrac{3}{5} [/tex]

[tex]\\\\\\=\dfrac{8}{5} [/tex]

Par conséquent,

[tex] 1+ \dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{1+ \dfrac{1}{2}}}=\boxed{\dfrac{8}{5}}[/tex]