On veut étudier la position relative de la courbe C d'équation y = 3x2-x+3 et de la droite D d'équation y = 3x+2 pour tout réel x On pose d(x) = 3x2-x+3-(3x+2)
Mathématiques
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Question
On veut étudier la position relative de la courbe C d'équation y = 3x2-x+3 et de la droite D d'équation y = 3x+2 pour tout réel x
On pose d(x) = 3x2-x+3-(3x+2) sur R
1) Grâce au logiciel Geogebra, On a trouver une factorisation de d. Justifier le resultat obtenu :
(x-1)(3x-1)
2) étudier le signe de d(x) sur R.
3) Répondre au problème posé.
si quelqu'un pourait m'aider svp je n'y arrive pas :((
On pose d(x) = 3x2-x+3-(3x+2) sur R
1) Grâce au logiciel Geogebra, On a trouver une factorisation de d. Justifier le resultat obtenu :
(x-1)(3x-1)
2) étudier le signe de d(x) sur R.
3) Répondre au problème posé.
si quelqu'un pourait m'aider svp je n'y arrive pas :((
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) (x-1)(3x-1)=3x²-x-3x+1=3x²-4x+1
d(x)=3x²-x+3-(3x+2)=3x²-x+3-3x-2=3x²-4x+1
donc d(x)=(x-1)(3x-1)
2) On fait le tableau de signe
x -∞ 1/3 1 +∞
x-1 - - +
3x-1 - + +
d(x) + - +
Donc d(x)≥0 sur ]-∞;1/3]U[1;+∞[
Donc C est au dessus de D sur ]-∞;1/3]U[1;+∞[ et en dessous de D sur [-1/3;1]