On veut étudier la position relative de la courbe C d'équation y = 3x2-x+3 et de la droite D d'équation y = 3x+2 pour tout réel x On pose d(x) = 3x2-x+3-(3x+2)
Mathématiques
louna6262
Question
On veut étudier la position relative de la courbe C d'équation y = 3x2-x+3 et de la droite D d'équation y = 3x+2 pour tout réel x
On pose d(x) = 3x2-x+3-(3x+2) sur R
1) On a trouver une factorisation de d. Justifier le resultat ci-dessous obtenu.
Forme factoriser : (x-1)(3x-1)
2) étudier le signe de d(x) sur R.
3) Répondre au problème posé.
Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait vraiment sympa :))
On pose d(x) = 3x2-x+3-(3x+2) sur R
1) On a trouver une factorisation de d. Justifier le resultat ci-dessous obtenu.
Forme factoriser : (x-1)(3x-1)
2) étudier le signe de d(x) sur R.
3) Répondre au problème posé.
Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait vraiment sympa :))
1 Réponse
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1. Réponse overjay
1)
forme proposée = (x-1)(3x-1) = 3x² -3x -x +1 = 3x²-4x+1
d(x) = 3x² - x + 3 - 3x - 2 = 3x² - 4x + 1
donc d(x) = forme proposée
2)
signe de d(x) = signe de forme factorisée
signe forme factorisé = signe d'une produit
x-1 s'annule en 1
3x-1 s'annule en 1/3
donc entre -inf et 1/3 : négatif x negatif = positif
entre 1/ et 1 : positif x negatif = négatif
entre 1 et + inf : positif
d(x) est positif sauf entre 1/3 et 1 ou s'est négatif
3)
si Y = 3x² - x +3 (1) est au dessus de y= 3x+2 (2) <=> 3x² - x + 3 > 3x + 2 <=> d(x) > 0 <=> x est pas entre 1/3 et 1.
La courbe (1) et audessus de la courbe (2) quand x n'est pas entre 1/3 et 1.
La courbe (1) et en dessous de la courbe (2) quand x est pas entre 1/3 et 1.