Mathématiques

Question

Exercice 1: (L'unité dans cet exercice est le cm)

Dans la figure ci-contre:

► x désigne une nombre supérieur ou égal à 2.
► ABCD est un rectangle et AEFD est un carré.

1) Expliquer brièvement pourquoi l'aire du rectangle EBCF est exprimé par la formule: R(x) = (4x-7)(2x-3)-(2x-3)[tex] x^{2} [/tex]

2) Développer et réduire R(x)

3) Factoriser R(x)

4) Résoudre l'équation: R(x) = 0

5) Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire de EBCF est-elle nulle ?
Exercice 1: (L'unité dans cet exercice est le cm) Dans la figure ci-contre: ► x désigne une nombre supérieur ou égal à 2. ► ABCD est un rectangle et AEFD est un

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1 Réponse

  • 1) Aire de EBCF = aire de ABCD - Aire de AEFD
    Aire de ABCD = ABxBC=(4x-7)*(2x-3)
    Aire de AEFD = EF²=(2x-3)²
    Donc Aire EBCF = (4x-7)(2x-3)-(2x-3)²

    2) R(x)=4x*2x-12x-14x+21-(4x²-12x+9)
    R(x)=8x²-26x+21-4x²+12x-9
    R(x)=4x²-14x+12

    3) R(x)=(2x-3)(4x-7)-(2x-3)²
    R(x)=(2x-3)[(4x-7)-(2x-3)]
    R(x)=(2x-3)(4x-2x-7+3)
    R(x)=(2x-3)(2x-4)

    4) Un produit est nul si l'un des facteurs est nul.
    Donc R(x)=0 si (2x-3)(2x-4)=0
    Soit 2x-3=0 et x=3/2
    Soit 2x-4=0 et x=2

    5) L'aire de EBCF est nulle pour x=3/2 ou x=2

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