Bonjour, pouvez-vous m'aider svp !!! urgent !! Montrer qu'il n'existe pas deux entiers distincts a et b tels que 1 = 1/a + 1/b .
Mathématiques
momo17
Question
Bonjour, pouvez-vous m'aider svp !!! urgent !!
Montrer qu'il n'existe pas deux entiers distincts a et b tels que 1 = 1/a + 1/b .
Montrer qu'il n'existe pas deux entiers distincts a et b tels que 1 = 1/a + 1/b .
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Montrer qu'il n'existe pas deux entiers distincts a et b tels que 1 = 1/a + 1/b .
solution :
supposons par l'absurde qu'il existe a et b entiers tels que 1/a+1/b=1 avec a≠b
alors (a+b)/(ab)=1
donc a+b=ab
donc a et b sont solutions de l'équation du 2nd degré :
X²-k.X+k=0 avec k=a+b=ab
donc Δ=(-k)²-4k=k(k-4)
donc X=(k-√(k(k-4)))/2 ou X=(k+√(k(k-4)))/2
donc a=(k-√(k(k-4)))/2 ou b=(k+√(k(k-4)))/2
les seules solutions entières sont a=b=2 si k=4
ou bien a=b=0 si k=0
alors a et b ne sont pas entiers !
d'où la contradiction
ainsi, il n'existe pas d'entiers a et b distincts tels que 1/a+1/b=1