voilà j'ai refait la photo pour ce qui mon demander de la refaire.

Exercice 1
1 Dans cette partie, nous devons utiliser le Théorème de Pythagore:
Dans le triangle YXH rectangle en H, on a:
XY=7,5cm
XH=4,5cm
YH⊥HX
XY²=XH²+YH²
7,5²=4,5²+YH²
56,25=20,25+YH²
D'où 56,25-20,25= 36
YH= √36= 6 
Donc YH= 6cm
2 HZ= YZ-YH= 9-6 = 3
Donc HZ = 3cm 
3 Dans cette partie, nous devons aussi utiliser le TDP:
Dans le triangle XHZ rectangle en H on a:
HZ= YZ-YH= 9-6= 3cm
XH= 4,5cm
XH⊥HZ
XZ²= XH²+HZ²
XZ²= 4,5²+ 3²
XZ²= 20,25+ 9
XZ²= 29,25
XZ= √29,25 = 3√13÷2
Donc XZ= 3√13÷2≈ 5,4 (arrondi au mm près)
4 Soit le triangle XYZ avec YZ=9cm et XH= 4,5cm
A= (9x4,5) ÷ 2 = 20,25cm²
Exercice 2
1 Si dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle.
Si OB²+BL²= OL², alors BOL est rectangle en B
Si on connaît les longueurs des trois côtés d'un triangle, on peut alors prouver qu'il est rectangle:
Démonstration:
OL²= OB²+ BL²
75²= 60²+ 45²
5625=3600+ 2025
5625= 5625
Donc le triangle BOL est bien un triangle rectangle en B.
2 Pardon mais je n'es pas réussi à envoyer la photo mais tu devrais réussir à la faire.
BL= 45cm; BO= 60cm; OI et IL= 37,5cm; OL= 75cm. Tu mets le codage sur les segments OI et IL, bien sure l'angle droit sur B. ET après avoir fini de tout copié, tu pourras mettre le meme codage que sur OI et IL sur BI car ils font la meme mesure. 
Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse. 
Donc OL÷2 = BI
         75÷2 = 37,5
Donc la médiane BI mesure 37,5cm. 

Voila ton devoir fait.