Cet escalier compte moins de 100 marches. Si on le monte 3par3,4par4,ou encor 5par5,a chaque fois on arrive exactement sur la dernière marche .ARRIVERAIT -on ex
Mathématiques
Lilleparis5975
Question
Cet escalier compte moins de 100 marches. Si on le monte 3par3,4par4,ou encor 5par5,a chaque fois on arrive exactement sur la dernière marche .ARRIVERAIT -on exactement sur la dernière marche de cet escalier si on le montait :a) en sautant 6marches a a la fois ?? B)en sautant 8 marches à la fois ??? C)en sautant 5 marches ,puis 7, à nouveau 5,puis 7, et ainsi de suite ??? D) en sautant 3 marches , puis 4 , à nouveau 3 , puis 4, et ainsi de suite ??et en sautant tant d'abord 4 marches ?? Escalier <100,,escalier quelconque
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour Lilleparis5975
Cet escalier compte moins de 100 marches. Si on le monte 3 par 3, 4 par 4 ou encore 5 par 5, à chaque fois on arrive exactement sur la dernière marche.
Le nombre de marches est donc un multiple de 3, de 4 et de 5.
Le plus petit commun multiple de 3, 4 et 5 est 60.
Comme le nombre de marches de l'escalier est inférieur à 100,
l'escalier possède donc 60 marches.
Arriverait-on exactement sur la dernière marche de cet escalier si on le montait :
a) en sautant 6 marches à la fois ?
Oui, on arriverait exactement sur la dernière marche de cet escalier car 60 est un multiple de 6.
b) en sautant 8 marches à la fois ?
Non, on n'arriverait pas exactement sur la dernière marche de cet escalier car 60 n'est pas un multiple de 8.
c) en sautant 5 marches, puis 7, à nouveau 5, puis 7, et ainsi de suite ?
Chaque saut de 5 marches suivi de 7 marches correspond à un "saut de 12 marches".
Oui, on arriverait exactement sur la dernière marche de cet escalier car 60 est un multiple de 12.
d) en sautant 3 marches, puis 4, à nouveau 3, puis 4, et ainsi de suite ?
Chaque saut de 3 marches suivi de 4 marches correspond à un "saut de 7 marches".
En effectuant 8 fois ces "sauts de 7 marches", on arriverait à 8 x 7 = 56 marches.
Comme nous avons commencé par un saut de 3 marches, nous les monterons après les 56, ce qui donne 59 marches.
Donc, non, on n'arriverait pas exactement sur la dernière marche de cet escalier.
On arriverait à l'avant-dernière marche.
et en sautant d'abord 4 marches ?
En reprenant le raisonnement précédent, nous avons :56 + 4 = 60,
Donc, oui, on arriverait exactement sur la dernière marche de cet escalier.