a) Calculer le PGCD de 144 et 180 en cherchant leurs diviseurs. b) Les nombres 462 et 455 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse

Bonjour Chi177

a) 144 = 2 * 72
144 = 2 * 2 * 36
144 = 2 * 2 * 2 * 18
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 9
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
[tex]144 = 2^4 \times3^2[/tex]

180 = 2 * 90
180 = 2 * 2 * 45
180 = 2 * 2 * 3 * 15
180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5
[tex]180= 2^2\times3^2 \times 5[/tex]

 Donc le plus grand diviseur commun à 144 et 180 est [tex]2^2\times3^2=4\times9=36[/tex]

D'où, PGCD(180,144) = 36

b) 462 = 2 * 231
462 = 2 * 3 * 77
462 = 2 * 3 * 7 * 11

455 = 5 * 91
455 = 5 * 7 * 13

Les nombres 462 et 455 ne sont pas premiers entre eux car ils ont 7 comme diviseur commun.