1) Les nombres 837 et 1 395 sont-ils premiers entre eux ? Justifier. (sans calculer le PGCD) 2) Calculer le PGCD des nombres 837 et 1 395. Justifier

Bonjour Birtuka552

1) 837 = 3 * 279
1395 = 3 * 465.

Donc 837 et 1395 ne sont pas premiers entre eux puisqu'ils ont 3 comme diviseur commun.

2) 837 = 3 * 279
837 = 3 * 3 * 93
837 = 3 * 3 * 3 * 31
[tex]837 = 3^3\times 31[/tex]

1395 = 3 * 465
1395 = 3 * 3 * 155
1395 = 3 * 3 * 5 * 31
[tex]1395 = 3^2\times 5 \times 31[/tex]

Le plus grand diviseur commun à 837 et 1395 est [tex]3^2\times31=9\times31=279[/tex]

D'où, PGCD(837,1395) = 279