Je veux demontrer qu'une suite est geometrique et calculer sa raison ainsi que son premier terme mais je n'arrive pas à simplifier la fin de mon calcul : Vn+1/V

Bonsoir,

[tex]u_0=0\\u_{n+1}=\frac{2}{5}*u_n+1[/tex]

[tex]v_{n}=u_{n}-\frac{5}{3}[/tex]
[tex]v_0=0-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}[/tex]

[tex]v_{n+1}=u_{n+1}-\frac{5}{3}\\\\=\frac{2}{5}*u_{n}+1-\frac{5}{3}\\\\=\frac{2}{5}*u_{n}+1-\frac{2}{3}\\[/tex]

[tex]\dfrac{v_{n+1}}{v_{n}}=\dfrac{\frac{2}{5}*u_{n}-\frac{2}{3}}{u_{n}-\frac{5}{3}}[/tex]
[tex]=\dfrac{\frac{2}{5}*u_{n}-\frac{2}{3}*\frac{5}{5}}{u_{n}-\frac{5}{3}}\\=\dfrac{\frac{2}{5}*(u_{n}-\frac{5}{3})}{u_{n}-\frac{5}{3}}\\=\dfrac{2}{5}[/tex]

[tex]v_{n}=-\frac{2}{5}(\frac{2}{5})^n\\[/tex]