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Question

ABCD est un carré de coté 6 unités. P est un point de [DC]. Q est un point de [BC] et S un point de [AD]tel que DP=CQ=AS=x avec x appartenant [0;6] R est un point de [AB]tel que AR=1

1.Déterminer l'aire A(x) du quadrilatère PQRS en fonction de x.
j'ai trouvé DPS=PCQ=6x-x² / QBR=15-(5x/2) / SAR= x/2
36-6x-x²+15-(5x/2)+x/2
=x²+3x+21 Quelque un pourrai me dire si c'est correct ,merci
Après je ne comprend pas la suite..
2.Vérifier que, pour tout x appartenant [0;6]
a(x)=(x-2)²+17
3.Résoudre l'équation et l'inéquation suivantes:
a) A(x)=18
b) A(x)= > 26
4. Pour quelle valeur de x l'aire de PQRS est-elle minimale? justifier

Si quelqu'un pourrai m'aider avant demain svp ,merci !
ABCD est un carré de coté 6 unités. P est un point de [DC]. Q est un point de [BC] et S un point de [AD]tel que DP=CQ=AS=x avec x appartenant [0;6] R est un poi

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1 Réponse

  • Bonsoir

    1) aire du carré :

    6 * 6 = 36

    Aire PCQ = (6 - x)x / 2 = (6x - x^2)/2
    Aire DPS = x(6 - x) / 2 = (6x - x^2)/2
    Aire ARS = x/2
    Aire RBQ = 5(6 - x)/2 = (30 - 5x)/2

    Aire de PQRS = aire du carré - aires des triangles ci dessus

    A(x) = 36 - [(6x-x^2)/2+(6x-x^2)/2+x/2+(30-5x)/2]
    A(x) = 36 - [(-2x^2)/2+(8x)/2+30/2]
    A(x) = 36 + x^2 - 4x - 15
    A(x) = x^2 - 4x + 21

    2) A(x) = (x - 2)^2 + 17
    A(x) = x^2 - 4x + 4 + 17
    A(x) = x^2 - 4x + 21

    3) a) A(x) = 18

    (x - 2)^2 + 17 = 18
    (x - 2)^2 + 17 - 18 = 0
    (x - 2)^2 - 1 = 0
    (x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = 0
    (x - 3)(x - 1) = 0

    x - 3 = 0 ou x - 1 = 0
    x = 3 ou x = 1

    b) A(x) => 26
    (x - 2)^2 + 17 => 26
    (x - 2)^2 + 17 - 26 => 0
    (x - 2)^2 - 9 => 0
    (x - 2 - 3)(x - 2 + 3) => 0
    (x - 5)(x + 1) => 0

    x - 5 = 0 et x + 1 = 0
    x = 5 et x = (-1)

    X........|...-inf...........(-1).............5............+inf
    A(x)...|...........(+).......O....(-)......O.....(+).........

    x € ] -inf ; -1 ] U [ 5 ; + inf [

    4) pour x = 2, l'aire est minimale :

    (x - 2) = 0
    x = 2

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