problème : E et F sont les milieux respectifs des cotés( AB) et( CD) d'un parallélogramme ABCD. démonter que les segments (AF) et (EC) coupent la diagonale (BD)

Soit O le centre de symétrie  du parallélogramme ABCD.
La symétrie de centre O échange les points A et C,
échange  les points B et D, échange les milieux de [AB] et de [CD] cad E et F., échange donc [AE] et [CF] qui ont donc la même longueur.
Le quadrilatère AECF ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur est donc un parallélogramme.
AF et EC sont parallèles.
On va donc appliquer la réciproque du th des milieux dans le tr ABG => H  est le milieu de [BG].
On agira de même avec le tr DCH=>G est le milieu de  [DH].