Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= 3x²-6x-1 Demontrer par voie algebrique que, f(1) est le minimum de f

Pour trouver le minimum de f , il faut :
1) résoudre f(x)=0       ( x₁ et x₂ )
2) déterminer x₀ la médiane de [x₁;x₂]           / x₁ ≤ x₂
3) calculer f(x₀) le minimum de f
Alors :
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1) résoudre f(x)=0 
f(x)=0
3x²-6x-1=0
Δ=(-6)²-4×3×(-1)=36+12=48
[tex] x_{1} =\frac{6- \sqrt{48} }{6}//et// x_{2}= \frac{6+ \sqrt{48} }{6} \\ x_{1} =\frac{6- 4\sqrt{3} }{6}//et// x_{2}= \frac{6+4 \sqrt{3} }{6}[/tex]
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2) déterminer x₀ la médiane de [x₁;x₂]

[tex] x_{0} = \frac{x_{2} + x_{1}}{2} \\ \\ x_{0} = \frac{\frac{6+ 4\sqrt{3} }{6}+\frac{6- 4\sqrt{3} }{6}}{2} \\ \\ x_{0} = \frac{\frac{6+ 4\sqrt{3} +6-4\sqrt{3} }{6}}{2} \\ \\ x_{0} = \frac{\frac{12}{6} }{2} \\ \\ x_{0} = \frac{2}{2} \\ \\ x_{0} =1[/tex]
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3) calculer f(x₀)
f(1) = 3×1²-6×1-1
f(1) = 3-6-1
f(1) = -4