DM de 1èreS. Sur une plage, un maitre nageur veut délimiter une zone de baignade ayant la forme d'un trapèze isocèle dont l grande base mesur le double de la pe
Mathématiques
Sowande604
Question
DM de 1èreS.
Sur une plage, un maitre nageur veut délimiter une zone de baignade ayant la forme d'un trapèze isocèle dont l grande base mesur le double de la petite. Pour cela il dispose d'une corde flottante de 100m de long. Son objectif est d'avoir un bassin d'aire maximale. Comment doit il s'y prendre ?
1. Recherche d'une forme algébrique pour étdier l'aire du bassin (recherche de f(x). )
2. Recherche GRAPHIQUE de l'extremum.
Sur une plage, un maitre nageur veut délimiter une zone de baignade ayant la forme d'un trapèze isocèle dont l grande base mesur le double de la petite. Pour cela il dispose d'une corde flottante de 100m de long. Son objectif est d'avoir un bassin d'aire maximale. Comment doit il s'y prendre ?
1. Recherche d'une forme algébrique pour étdier l'aire du bassin (recherche de f(x). )
2. Recherche GRAPHIQUE de l'extremum.
1 Réponse
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1. Réponse laurance
les bases ( côtés parallèles ) mesurent x et 2x en mètres
il faut la hauteur h
les côtés non parallèles sont égaux à une valeur k telle que
x +2x + k +k = 100 donc k = 50 - 1,5x de plus avec le théorème de Pythagore
k est telle que ( 0,5x)² + h² = k²
on en déduit que (0,5x)² + h² = (50 -1,5x)² d'où on déduit
h² = (50-1,5x)² - (0,5x)² = 2x² - 150x + 2500 h = √ (2x² -150x + 2500)
aire du bassin = (x +2x)*h /2 = 1,5x * √(2x² -150x +2500) = f(x)
graphiquement l'aire sera maximale pour x = 15,24 environ
les dimensions du trapèze seront
15,24 et 30,48 pour les bases 26 m pour la hauteur et 27,14m pour les côtés non parallèles