Bonjour, G un dm a faire et ça fait 3h que je suis dessus et je n'y arrive pas pouvez vous m'aider svp!!!! Soit m un réel Déterminer les valeurs de m pour lesqu

pour que la droite Dm  ne coupe pas la parabole  Pm   il ne faut pas que 

 l'équation mx +7 = mx²  + 7x +11   admette  des solutions

cette équation  est  un équation du second degré     mx²  +  (7- m)x  +  4  = 0  c'est comme  ax² + bx  + c = 0   avec     a =m    b = 7-m  et  c = 4

déjà  on voit bien que si   m= 0     7x + 4=0  il y a une solution

donc  m ne peut  pas être  égal  à  0

si  m ≠ 0  il faut que le discriminant  Δ  soit strictement  négatif 

Δ =b²  -4 ac    ici   Δ = 49  -14m  + m²  - 16 m  =    m²  -  30m  +  49 

on peut  utiliser la forme canonique de   Δ=  m² - 30m + 225 - 176  =  ( m - 15)²  - 176 

si  on veut que  Δ  soit négatif   il faut que    ( m-15)²  soit  inférieur  à  176   donc que

m-15   soit compris entre  -√176   et  √176   la réponse est

m  doit  être   compris entre  15 - √176  et     15 + √ 176