Je n'arrive pas l'exercice 11 et 12 je voudrais bien un peu d'aide svp

11)en faisant sortir  a^2  et b^(n+3)  de la somme  on obtient  ∑a^kb^(-k) 

si on pose  c =ab^(-1)    on doit calculer  ∑c^k    pour  k de 1 à  n+2  ce qui donne

(c - c^(n+3) )/( 1 -c)   ou   c( 1- c^(n+2) ) /( 1-c)   le résultat final est donc

a^2*b^(n+3) *a b^(-1)* ( 1- a^(n+2)*b^(-n-2) ) / ( 1 - ab^-1) 

ça se simplifie encore un peu mais pas tellement

a^3  b^(n+2) (  1 - a^(n+2)*b^(-n-2)  ) / ( 1 - ab^-1)  

ou bien

a^3 *( b^(n+2) - a^(n+2) )  /  ( 1 -  ab^-1 )   

12)fonction   f(x) = e^x  -1  - x  -  x^2/2 

dérivée     f '(x)  = e^x - 1  - x  

dérivée  seconde     f'' (x) = e^x -  1   la dérivée   seconde  f ''(x)  a le signe de x  

si x <0    f ''(x) <0   et si x >0   f''(x) > 0   ceci  prouve que   f '(x)  a  un minimum

pour  x =0    : ce minimum   f '(0)  est égal à  0   donc   la dérivée  f '(x)  est  toujours

positive  quel que soit x

ceci  montre  que  la fonction f est   croissante  sur IR  

il est facile de voir que  f(0)= 0

conclusion

si  x  <0    f(x) <0   et  si  x>0  alors   f(x) >0 

la réponse du  plus grand intervalle  est  l'intervalle [ 0; +∞  [