Bonjour, J'ai un devoir maison à faire il s'agit d'un exercice sur le suite que je vous joint pourriez vous m'aidez svp je n'arrive pas à calculer les termes u1

1) U1=1/(1+0)+1/(1+1)=1+1/2=3/2

U2=2/(2²+0)+2/(2²+1)+2/(2²+2)=2/4+2/5+2/6=1/2+2/5+1/3=15/30+12/30+10/30=37/30

2) On a 0≤k≤n
Donc n²≤n²+k≤n²+n
Soit en inversant :
1/(n²+n)≤1/(n²+k)≤1/n²
En multipliant par n (qui est >0 donc ça ne modifie pas l'inégalité) :
n/(n²+n)≤n/(n²+k)≤n/n²
n/[n(n+1)]≤n/(n²+k)≤1/n
Soit 1/(n+1)≤n/(n²+k)≤1/n

3a) En additionnant tous les termes en k pour k=0 à n (soit n+1) termes on a :
(n+1)*1/(n+1)≤Un≤(n+1)*1/n
Soit 1≤Un≤1+1/n

3b) 1/n tend vers 0 donc Un tend vers 1