deux immeubles, l'un haut de 30 m et l'autre de 40 m sont distants de 50 m. Entre les deux immeubles est une fontaine vers la quelle deux oiseaux volant de chaq
Mathématiques
24101998
Question
deux immeubles, l'un haut de 30 m et l'autre de 40 m sont distants de 50 m.
Entre les deux immeubles est une fontaine vers la quelle deux oiseaux volant de chaque tour en descendant à la même vitesse arrivent en mçeme temps.
Quelle est la distance de la fontaine à chaque immeuble.?
Entre les deux immeubles est une fontaine vers la quelle deux oiseaux volant de chaque tour en descendant à la même vitesse arrivent en mçeme temps.
Quelle est la distance de la fontaine à chaque immeuble.?
2 Réponse
-
1. Réponse laurance
deux oiseaux partent en même temps
s'ils volent à la même vitesse et arrivent en même temps ça signifie qu'ils ont parcourula même distance
si la fontaine est à la distance x du premier immeuble alors elle est à la distance 50 -x
du deuxième
d'après le théorème de Pythagore
1er immeuble 30² +x² = d1² 2ième immeuble 40² +(50-x)² = d2² =d1² = 30² +x²
donc 40² + 50² - 100x + x² = 30² +x² et 100x = 40² + 50² -30² = 3200
donc x = 3200/100 x = 32
la fontaine est à 32m de l'immeuble 1 donc à 18m de l'immeuble 2
-
2. Réponse slyz007
Soit A et B la position des deux oiseaux, F la fontaine, C le pied de l'immeuble de 30m et D le pied de l'immeuble de 40m
On pose CF=x. Alors FD=50-x
Les 2 oiseaux vont parcourir la même distance puisqu'ils arrivent en même temps en volant à la même vitesse.
Dans le triangle ACF rectangle en C :
AF²=AC²+CF²=30²+x²=x²+900
Dans le triangle FDB restangle en D :
FB²=FD²+DB²=(50-x)²+40² =2500-100x+x²+1600=4100-100x+x²
On a AF=FB donc AF²=FB²
On en déduit que :
x²+900=4100-100x+x²
Donc 100x=4100-900=3200
Donc x=32
La fontaine est à 32m de l'immeuble de 30m et 18 m de l'immeuble de 40m