Besoin d'aide svp !!! Merci d'avance

ax²+bx+c=0   peut alors s'écrire  ax² +bx -a-b =0   en effet  c = -a-b  d'autre part   ax²-a=a(x²-1)=a(x-1)(x+1)  et   bx-b = b(x-1)  donc    on écrit     a(x-1)(x+1) + b(x-1)= 0  et on met x-1 en facteur pour obtenir (x-1)(a(x+1)+b)= 0    ou (x-1)(ax+a+b)= 0    et enfin    a+b= -c   d'où(x-1)(ax-c)= 0    les solutions sont bien  1 et c /ail s'agit de donner le nombre de solutions de l'équation 2x²-5x+3 = -2x + m    suivant les valeurs de m 2x² -5x +3 +2x - m = 0     ou   2x²  -3x + 3-m= 0

   Δ = (-3)² -4*2*(3-m)= 9 - 8(3-m)=  9-24 + 8m   = 8m -15

si  8m -15  est  positif   il y a deux solutions donc 2 points d'intersection

si  8m-15 = 0  il y a une solution double,  un point commun , la droite est tangente à la courbe

si 8m- 15 est négatif  pas de solution, pas de point d'intersection

dans le cas où il y a deux  points   leurs abscisses sont   x' et  x"   et leurs ordonnées respectives  sont   -2x' +m et  -2x" +m

Im  qui est le milieu a pour abscisse   (x' +x")/2  = ( 3/2) /2 = 3/4 

et pour ordonnée  (y'+y")/2 = (-2x' -2x" + m+m)/2  =  -(x'+x") + m = - 3/2 + m

quand m varie  l'abscisse  de Im reste  fixe : 3/4  et son ordonnée varie

de -3/2 + 15/8  à l'infini

pour tracer  l'ensemble des points Im : placer  le point de coordonnées

 ( 3/4 ; -3/2+15/8 = 3/8 )   puis à partir de ce point tracer  une droite  parallèle à  l'axe des ordonnées ( vers le haut  puisque  m  est plus grand que  15/8)