bonjour, j'aimerais avoir votre aide pour ces deux exercices. merci d'avance :)

Bonjour Boarward

Exercice 3 :

[tex]1)\ S=[1\ ;\ 5]\\\\2)\ S=[0\ ;\ 2]\ \cup\ [6\ ;\ +\infty[\\\\3)\ S=[1\ ;\ 2]\\\\4)\ S=[5\ ;\ 6][/tex]

Exercice 4 :

[tex]f(x)=\dfrac{2}{x-\pi}[/tex]

1) Ensemble de définition de f = [tex]\mathbb{R}\setminus \{\pi\}[/tex]

[tex]2)\ f(0)=\dfrac{2}{0-\pi}\\\\\boxed{f(0)=-\dfrac{2}{\pi}}\\\\f(2\pi)=\dfrac{2}{2\pi-\pi}\\\\\boxed{f(2\pi)=\dfrac{2}{\pi}}[/tex]

3) Antécédents de 2 et de 0 par f.

Résoudre f(x) = 2 et f(x) = 0

[tex]a)\ f(x)=2\\\\\dfrac{2}{x-\pi}=2\\\\\dfrac{1}{x-\pi}=1\\\\x-\pi=1\\\\\boxed{x=1+\pi}[/tex]

L'antécédent de 2 par f est égal à [tex]1+\pi[/tex]

[tex]b)\ f(x)=0\\\\\dfrac{2}{x-\pi}=0[/tex]

Equation impossible car une fraction est nulle si son numérateur est nul. Or le numérateur est égal à 2.

Donc, 0 n'a pas d'antécédent par f.

4) Représentation graphique en pièce jointe.

5) Résoudre graphique l'équation f(x) = -3 revient à déterminer l'abscisse du point d'intersection du graphique représentant f et la droite d'équation y = -3.

Sur le graphique, il faut déterminer l'abscisse du point A, qui est environ égale à 2,5.

Donc, graphiquement, l'équation admettrait comme solution x = 2,5.

6) Résoudre algébriquement l'équation f(x) = -3.

[tex]\dfrac{2}{x-\pi}=-3\\\\2=-3(x-\pi)\\\\2=-3x+3\pi\\\\3x=3\pi-2\\\\\boxed{x=\dfrac{3\pi-2}{3}\approx2,47}[/tex]

7) Résoudre graphiquement f(x) < -x+3.

Il faut déterminer l'ensemble des x tels que le graphique représentant f est situé sous la droite d'équation : y = -x+3.

Cet ensemble est [tex]]-\infty\ ;\ \pi[[/tex]

Donc l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < -x + 3 est [tex]\boxed{S=]-\infty\ ;\ \pi[}[/tex]