bonsoir je bloque dans un exo de maths:u0=0 ;un+1=un+2n+2 ; montrer par récurrence que un= n*n+n merci d'avance

INITIALISATION : 0*0+0=0=U0
Donc la proposition est vraie au rang n=0

HEREDITE: On émet l'hypothèse de récurrence : Un=n*n+n
Voyons si Un+1=(n+1)*(n+1)+(n+1)
On sait que Un+1=Un+2n+2
qui est = (n*n+n)+2n+2    car Un=n*n+n par hypothèse
ceci est = à (n*n)+3n+2=n^2+3n+2          n^2 veut dire "n au carré"
=n^2+2n+n+1+1
=(n^2+2n+1)+(n+1)
=(n+1)^2+(n+1)     car (n+1)^2=n^2+2n+1 (IDENTITE REMARQUABLE)
=(n+1)*(n+1)+(n+1)
Donc la proposition est héréditaire
CONCLUSION: La proposition est vraie au rang n=0
la proposition est héréditaire
Donc la proposition est vraie quelque soit n supérieur ou égal à 0
donc Un=n*n+n  pour tout n supérieur ou égal à 0