Un constructeur automobiliste décide de commercialiser des automobiles à bas coût : chaque voiture est vendue à 6 000 euros. Sa production q peut varier entre 0
Mathématiques
Chloedlcq
Question
Un constructeur automobiliste décide de commercialiser des automobiles à bas coût : chaque voiture est vendue à 6 000 euros.
Sa production q peut varier entre 0 et 100 000 voitures. Suite à une étude réalisée, les coûts de production sont donnés par la formule suivante C(q) = 0.05q² + q + 80 (q exprimé en milliers et C(q) exprimé en milliers d'euros.)
• Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût de production est supérieur à 200 000€
A partir de 40 000 voitures.
• A combien s'élève la recette pour une telle production?
Pour 41 000 voitures= 246 000 000€
• Exprimer, en fonction de q, la recette notée R(q), en milliers d'euros.
• En déduire la fonction polynome du second degré qui donne les bénéfices réalisés par l'entreprise.
• Dans quelle intervalle doit se situer la quantité de voiture produites pour réaliser un bénéfice ?
• On a utilisé un logiciel de calcul former, et trouver que la forme canonique de la fonction bénéfice est B(x) = -0.05(x-50)²+45
Quel est le nombre d'automobiles à produire pour obtenir un bénéfice maximal et quel est ce bénéfice ?
Sa production q peut varier entre 0 et 100 000 voitures. Suite à une étude réalisée, les coûts de production sont donnés par la formule suivante C(q) = 0.05q² + q + 80 (q exprimé en milliers et C(q) exprimé en milliers d'euros.)
• Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût de production est supérieur à 200 000€
A partir de 40 000 voitures.
• A combien s'élève la recette pour une telle production?
Pour 41 000 voitures= 246 000 000€
• Exprimer, en fonction de q, la recette notée R(q), en milliers d'euros.
• En déduire la fonction polynome du second degré qui donne les bénéfices réalisés par l'entreprise.
• Dans quelle intervalle doit se situer la quantité de voiture produites pour réaliser un bénéfice ?
• On a utilisé un logiciel de calcul former, et trouver que la forme canonique de la fonction bénéfice est B(x) = -0.05(x-50)²+45
Quel est le nombre d'automobiles à produire pour obtenir un bénéfice maximal et quel est ce bénéfice ?
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût de production est supérieur à 200 000€
A partir de 40 000 voitures. BON. Ou à partir de la 40 001ème voiture.
A combien s'élève la recette pour une telle production?
Moi, je calculerai C(40.001) mais sûrement pas C(41).
Une voiture est vendue 6000 € donc :
R(q)=6q
Bénéfice=B(q)=R(q)-C(q)
Tu vas trouver :
B(q)=-0.05q²+5q-80
Tu remarques que si on développe : B(x)=-0.05(q-50)²+45 , on retrouve le B(q) ci-dessus.
B(q)=-0.05(q-50)²+45 soit B(q)=45-0.05(q-50)²
(q-50)² est un nombre toujours positif ou nul si q=50.
Donc B(q) est égal à 45 diminué d'un nb positif. Donc B(x) est max si le nb qu'on lui enlève est égal à zéro.
B(q) max pour q=50 ( soit .... voitures) et B(max)=.....euros.