Bonjour pouvez vous m'aider a faire une devoir de maths s'il vous plait.. Merci d'avance.. Voilà le sujet : discuter selon les valeurs du réel M du NOMBRE de so

Bonjour hajarinette2a

Le nombre de solutions de l'équation x² - Mx + 2 = 0 dépend du signe de son discriminant [tex]\Delta[/tex].

[tex]\Delta=(-M)^2-4\times1\times2\\\\\Delta=M^2-8[/tex]

Tableau de signes de  [tex]\Delta[/tex] :

Racines et tableau  : 
[tex]M^2-8=0\\M^2=8\\M=-\sqrt{8}\ \ ou\ \ M=\sqrt{8}\\M=-2\sqrt{2}\ \ ou\ \ M=2\sqrt{2}\\\\\\\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-2\sqrt{2}&&2\sqrt{2}&&+\infty \\ \Delta=x^2-8&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]

D'où,

Si [tex]M\in\ ]-\infty\ ;\ -2\sqrt{2}[\ \cup\ ]2\sqrt{2}\ ;\ +\infty[[/tex]
Alors [tex]\Delta\ \textgreater \ 0[/tex]
L'équation x² - Mx + 2 = 0 admettra deux racines distinctes.

Si  [tex]M=-2\sqrt{2}\ \ ou\ \ M=2\sqrt{2}[/tex]
Alors  [tex]\Delta=0[/tex]
L'équation x² - Mx + 2 = 0 admettra deux racines égales (soit une racine double)

Si  [tex]M\in\ ]-2\sqrt{2}\ ;\ 2\sqrt{2}\ [[/tex]
Alors  [tex]\Delta\ \textless \ 0[/tex]
L'équation x² - Mx + 2 = 0 n'admettra pas de racine.