DM URGENT Un constructeur automobiliste décide de commercialiser des automobiles à bas coût : chaque voiture est vendue à 6 000 euros. Sa production q peut vari

DM URGENT
Un constructeur automobiliste décide de commercialiser des automobiles à bas coût : chaque voiture est vendue à 6 000 euros.

Sa production q peut varier entre 0 et 100 000 voitures. Suite à une étude réalisée, les coûts de production sont donnés par la formule suivante C(q) = 0.05q² + q + 80 (q exprimé en milliers et C(q) exprimé en milliers d'euros.)

• Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût de production est supérieur à 200 000€

• A combien s'élève la recette pour une telle production?

• Exprimer, en fonction de q, la recette notée R(q), en milliers d'euros.

• En déduire la fonction polynome du second degré qui donne les bénéfices réalisés par l'entreprise.

• Dans quelle intervalle doit se situer la quantité de voiture produites pour réaliser un bénéfice ?

• On a utilisé un logiciel de calcul former, et trouver que la forme canonique de la fonction bénéfice est B(x) = -0.05(x-50)²+45
Quel est le nombre d'automobiles à produire pour obtenir un bénéfice maximal et quel est ce bénéfice ?