écrire sous forme irréductible la fraction 1385/245 , démontrer due les nombres 1432 et 587 sont premier entre eux
Mathématiques
camille1905
Question
écrire sous forme irréductible la fraction 1385/245 , démontrer due les nombres 1432 et 587 sont premier entre eux
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
Ecrire sous forme irréductible la fraction 1385/245 , démontrer due les nombres 1432 et 587 sont premiers entre eux
1385/245 = 5 x 277 / 5 x 49 = 277/49
Pour que deux nombres soient premiers entre eux, leur PGCD doit être 1. On va donc calculer leur PGCD selon la méthode d'Euclide :
1432 : 587 = 2 x 587 + 258
587 : 258 = 2 x 258 + 71
258 : 71 = 3 x 71 + 45
71 : 45 = 1 x 45 + 26
45 : 26 = 1 x 26 + 19
26 : 19 = 1 x 19 + 7
19 : 7 = 2 x 7 + 5
7 : 5 = 1 x 5 + 2
5 : 2 = 2 x 2 + 1
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 1
Donc 1432 et 587 sont premiers entre eux