Aidez moi svp !! je n'y comprend rien !! pour 4 étage le prof nous a donnés la réponse c'est 26

il y a 40 pierres pour 5 etages attend je cherche les autres

Bonjour,
Imaginons que l'on pose également des pierres sur le sol:
pour 1 étage , 3 pierres = 3 enlevons la pierre=> 3-1=2
pour 2 étages, 1 fois 3 pierres+ 2 fois 3 pierres = 9, enlevons les 2 pierres  9-2=7
pour 3 étages, 1 fois 3 pierres+2 fois 3 pierres+ 3 fois 3 pierres =3(1+2+3)=18,
enlevons les 3 pierres du sol 18-3=15
pour 4 étages: 3*(1+2+3+4)=30, enlevons les 4 pierres du sol 30-4=26
pour 5 étages 3(1+2+3+4+5)-5=45-5=40
pour 12 étages: 3*(1+2+3+...+12)-12=3*(12*13/2)-12=222
car pour calculer 1+2+3+4+...+12,
on en calcule le double: (1+2+3+...+12) +(12+11+10+9+...+2+1)=
13+13+13+...+13=13*12/2
pour 20 étages 3*20*21/2-20=610
pour 108 étages: 3*108*109/2-108=17550
pour n étages: 3(1+2+3+...+n)-n=3*n*(n+1)/2-n=n(3n+1)/2