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Question

Bonjour,
Voilà j'ai un exercice qui porte sur le nombre d'or. Il s'agit de trouver le format de deux rectangles ABCD et BEFC (avec E point de AB et F point de DC tels que ABCD soit un carré de côté 1 (figure jointe)), ce que j'ai fait (fABCD = x et fBEFC = 1/x-1).
Seulement voilà, on me demande par la suite de montrer l'équivalence entre "ABCD est un rectangle d'or" et "BEFC est un rectangle d'or".
J'ai réussi à montrer l'équivalence suivante :
ABCD rectangle d'or <=> format de ABCD = Ф
<=> EB = Ф-1
<=> format de BEFC = 1/Ф-1
<=> format de BEFC = Ф
<=> BEFC rectangle d'or
Mais je n'arrive pas à montrer l'équivalence dans l'autre sens, à savoir BEFC rectangle d'or <=> ABCD rectangle d'or.
Merci d'avance à quiconque pourra m'aider
Bonjour, Voilà j'ai un exercice qui porte sur le nombre d'or. Il s'agit de trouver le format de deux rectangles ABCD et BEFC (avec E point de AB et F point de D

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1 Réponse

  •  si BEFC est un rectangle d'or  on a  EF/ EB= Ф
    or EF = 1
    donc 1/EB = Ф  =>  EB = 1/Ф

    AB = AE+EB = 1 + 1/Ф
    BC=1

    AB/BC= (1+1/Ф) /1 
    = (1+1/Ф) 

    Ф =( 1 +V5) /2

    donc le rapport AB/BC =
    1+   1/ [( 1 +V5) /2] =
    [(V5 +3) /2  ]       /       [( 1 +V5) /2]
    =  [V5 +3 ]       /       [1 +V5 ]
    on multiplie par la quantité conjuguée de (1+V5)
    soit (1-V5)/ (1-V5) 
    =  [V5 +3 ]   /  [1 +V5 ]        x     [1 -V5 ] /  [1 -V5 ] 

    = (5 -V5 +3V5 -3  )  /  ( 4)
    =( 2 +2 V5) /4     =  2( 1+V5) / 4   on simplifie par 2

    = 1+V5 / 2
    = Ф

    donc 
    BEFC est un rectangle d'or <=> ABCD est un rectangle d'or


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