Bonjour à tous, Soit f la fonction définie sur R par: f(x)=(x-3)²-(3x-2)² résoudre l'inéquation f(x)≤0 Besoin d'aide, surtout une explication niveau première le

Résolution par polynome de 2nd degrès, niveau 1ere S.

Soit f la fonction définie sur R par:
[tex]f(x)=(x-3)^{2}-(3x-2)^{2}[/tex]
Il faut résoudre l'inéquation f(x)≤0
[tex]f(x)=(x-3)^{2}-(3x-2)^{2} \leq 0[/tex]
[tex](x-3)^{2}-(3x-2)^{2} \leq 0 \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ x^{2} -6x+9-3 x^{2} -12x+4\leq 0 \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ -2x^{2} - 18x+13\leq 0[/tex]
[tex]f(x)=-2x^{2} - 18x+13[/tex] est une fonction polynome de degrès deux.
On as donc: a=-2, b=-18 , c=13
[tex]\Delta=b^{2} -4ac= (-18)^{2} - 4*(-2)*13=324+104=428[/tex]
[tex]\Delta\ \textgreater \ 0[/tex] donc [tex]f(x)[/tex] admet deux racines:
[tex]x1= \frac{ -b + \sqrt{ \Delta} }{2a} = \frac{18+\sqrt{ 428}}{2*(-2)} = \frac{18+\sqrt{ 428}}{-4}=-9,67 \\ x2=\frac{ -b - \sqrt{ \Delta} }{2a} =\frac{18-\sqrt{ 428}}{2*(-2)} = \frac{18-\sqrt{ 428}}{-4}=0,67[/tex]
Donc [tex]f(x) \leq 0[/tex] pour tout x∈ [tex]]-\infty;-9,67]U[0,67;+\infty][/tex]