Bonjour, c'est la première fois que je poste un devoir, j'ai vraiment besoin d'aide car je ne comprend pas mon devoir maison qui est a rendre lundi, et j'aimera

1)

(AC) et (MB) sont sécantes en O et (AM) // (BC)
donc d'après le théorème de Thalès :

[tex]\frac{OA}{OC} = \frac{OM}{OB} = \frac{AM}{BC}[/tex]

donc on en déduit que :

[tex]OA \times OB = OC \times OM[/tex]

2)

(AN) et (DB) sont sécantes en O et (AD) // (BN)
donc d'après le théorème de Thalès :

[tex]\frac{ON}{OA} = \frac{OB}{OD} = \frac{BN}{AD}[/tex]

donc on en déduit que :

[tex]OA \times OB = OD \times ON[/tex]

3)

on a vu en 1) et 2) que :

[tex]OA \times OB = OC \times OM[/tex]

et

[tex]OA \times OB = OD \times ON[/tex]

donc :

[tex]OC \times OM =OD \times ON[/tex]

d'ou [tex]\frac{OM}{OD} = \frac{ON}{OC} = \frac{MN}{DC} [/tex]

on en conclu que d'après la réciproque de Thalès que :

les droites (MN) et (DC) sont parallèles

Pour le calcul d'aire :

On voit une application de Thalès dont on peut connaitre la proportionnalité qui lie les 2 triangle BMN et ABC :

BN/BC = 8,4/12 = 0,7 est la proportionnalité qui lie les longueurs des triangles.

0,7² = 0,49 est la proportionnalité qui lie les aires des triangles.

l'aire de ABC = 4,5*12/2 = 27cm²

l'aire de BMN = 27 * 0,49 = 13,23cm²

En espérant t'avoir aidé au mieux.