Soit n un entier naturel. Comparez 2n et n^2 C'est un exo resolu par contre il y a un passage dans la correction que je ne comprend pas (cf photo) Je ne compren

Bonjour,
On veut prouver que si P(n) est vraie alors P(n+1) est vraie.
P(n) c'est 2^n >n² et P(n+1) c'est 2^(n+1)>(n+1)²
On suppose donc 2^n >n²
On multiplie chaque membre par 2
Ca donne 2*2^n>2n² c'est à dire 2^(n+1)>2n² car  2*2^n=2^(n+1)
Si on arrive à prouver  que 2n² est lui m^me supérieur à (n+1)², on aura démontré que P(n+1) est vraie.
Pour ça on va comparer 2n² et (n+1)², et on va donc étudier le signe de leur différence. Tu comprends?