j'ai besoin de vos lumières pour ces 2 exercices: 1) la somme de 2015 nombres entiers strictement négatif est -2016 ; quel est leur produit? justifie la réponse

Bonjour  Luluguitou

1) la somme de 2015 nombres entiers strictement négatif est -2016 ; quel est leur produit? justifie la réponse

La seule possibilité pour obtenir -2016 en additionnant 2015 nombres entiers strictement négatifs est une somme contenant 2014 fois le nombre (-1) et une fois le nombre (-2)

Ainsi, nous avons : 

-2016 = (-1)+(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)+(-1)+(-1)+(2)

Si nous effectuons le produit de ces nombres, nous avons : 
[tex](-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)...\times(-1)\times(-1)\times(-2)\\\\=(-1)^{2014}\times(-2)\\\\=1\times(-2)\\\\=-2[/tex]

Par conséquent, le produit est égal à (-2)

2) a° le produit de la somme de deux nombres relatifs par la différence de ces deux nombres est toujours négatifs.

Faux.
Prenons les deux nombres (-4) et (+3)
[tex](4+3)(4-3)=7\times1=7\boxed{\textgreater \ 0} [/tex]

b° la différence entre le carré d'un nombre relatif et son cube est toujours négative

Faux.
Prenons le nombre (-2).

[tex](-2)^2=4\\\\(-2)^3=-8\\\\(-2)^2-(-2)^3=4-(-8)=4+8=12\boxed{\ \textgreater \ 0}[/tex]