Question sur les MATRICES (Niveau TermES) Est ce que A²+2AB+B² = (A+B)² ? En faisant les calculs j'ai trouvé que non, mais certaines personnes ont trouvé que si

Non en général A²+2AB+B² ≠ (A+B)²
en effet, l'égalité n'est vraie seulement si AB=BA
c'est-à-dire l'égalité est vraie si A et B commutent entre eux.

exemple :
[tex]A= \left( \begin{array}{ccc}5&1\\3&-2\end{array}\right)[/tex]
[tex]B= \left( \begin{array}{ccc}2&0\\4&3\end{array}\right)[/tex]
[tex]AB= \left( \begin{array}{ccc}14&3\\-2&-6\end{array}\right)[/tex]
[tex]BA= \left( \begin{array}{ccc}10&2\\29&-2\end{array}\right)[/tex]